Шестиугольник АВСДЕГ вписан в окружность. Диагонали АД, ВЕ и СГ являются диаметрами этой...

Question 1

Шестиугольник АВСДЕГ вписан в окружность. Диагонали АД, ВЕ и СГ являются диаметрами этой окружности. Докажите, чтто площадь шестиугольника АВСДЕГ равна удвоенной площади треугольника АСЕ

Question 2

В общем так. Т.к. те диагонали это диаметры, то они делятся точкой пересечения пополам и даннный шестиугольник является прявильным. Из равенства соответствующих сторон следует равенство AC=CE=EA то есть этот треугольник правильный, а значит угол между сторонами 60 гр. Сторона этого треугольника равна x√3, где х - сторона шестиугольника.

Question 3

Площадь ACE = (3xx√3)/2. Как известно площадь правильного шестиугольника равна помноженной на 6 площади правильного треугольника со стороной x. То есть 6*((xx√3)/4) = (3xx√3)/2. Площади равны ч.т.д. Есть вопросы - жду

Question 4

Спасибо

Question 5

Шестиугольник не обязательно правильный.

Question 6

S(AOC)=S(AOF)=S(COD) (равные основания, общие высоты)

S(COE)=S(COB)=S(EOF)

S(AOE)=S(AOB)=S(EOD)

Сложим, 2 S(ACE)=S(ABCDEF)

Question 7

Не сразу догадаешь о каких равных основаниях и высотах идёт речь..

Question 8

Медиана делит площадь треугольника пополам.

Question 9

AO - медиана в FAC => S(AOC)=S(AOF)

Question 10

Аналогично в остальных равенствах.

Question 11

Но почему это медиана? ;) Можно было просто на рисунке отметить равные отрезки. Конечно они все равны как радиусы, но решение очень сжатое