Если в цилиндр вписан Шар радиуса r то радиус цилиндра r высота 2r.
Объем Vц = πr² · 2r = 2 πr³
Объем шара вписанного Vвп.ш. = 4/3 π r³
ΔV = 2 πr³ - 4/3 πr³ = 2/3 πr³
Радиус описанного Шара R² = 2r² (из треугольника образованного радиусом цилиндра, половиной высоты цилиндра и Радиусом описного шара - по теореме Пифагора)
r = R/√2
ΔV = 2/3 π (R/√2)³