Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC,...

Question

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡CBM, если ∡ABC=10°.

Answer 1

Ответ:

5°

Объяснение:

Прямая ВN, проходящая через точку М, также является высотой ΔАВС, потому что все высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая является ортоцентром треугольника. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой, поэтому

∡CBM=1/2∡ABC=10°:2=5°.

---

Answer 2

Две  высоты по условию пересекаются в точке М, но прямая BM проходит через точку пересечения высот, значит, тоже высота, а поэтому и биссектриса, т.к. проведена к основанию равнобедренного треугольника. Биссектриса делит угол пополам. поэтому искомый угол в два раза меньше угла АВС , равного 10 градусов. т.е. он равен 5 градусов.

ответ 5 градусов.