Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 14 дециметрів. Знайдіть ці катети, якщо...

Нехай перший катет дорівнює х, а другий у. Отримуємо схему рівнянь. $\left \{ {{x+y= 14} \atop {x^{2}+y^{2}=100 }} \right. \\x=14-y\\$

Підставляємо цей вираз у друге рівняння:

$(14-y)^{2} + y^{2} = 100\\y^{2} -28x +196+y^{2} =100\\2y^{2} -28x+196-100=0\\2y^{2} -28x+96-=0\\y^{2} -14x + 48 = 0\\D = 196-192=4\\\sqrt{D} =2\\y_{1} =\frac{14+2}{2} =8; y_{2} = \frac{14-2}{2} =6$

Отже, ми отримали два варіанти розв'язку задачі. Другий катет дорівнює або 6, або 8 дм.

$x_{1} =14-6=8 \\x_{2} = 14-8=6$

Відповідь: катети дорівнюють 6 і 8 дм.