Ответ:
Будем решать методом площадей.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где а, b,c - стороны треугольника, р- полупериметр
S=0,5*h*a, где а-сторона, h-высота. Наибольшая высота будет проведена к наименьшей стороне, то есть а=10дм.
р(р-а)(р-в)(р-с)=0,25*h²*10²
p=(17+21+10)/2=24
24(24-17)(24-21)(24-10)=25h²
24*7*3*14=25h²
h²=24*7*3*14/25
h=√(3*4*2*7*3*7*2/25)= √(3²*2²*2²*7²/5²)=3*2*2*7/5=12*7/5=84/5=168/10=16.8(дм)
Ответ: 16,8 дм.