Дано:
∆АВС
∠О = 90°
АВ = ВС
АВ = 15,2 см
ВО = 7,6 см
Найти.
∠А; ∠В; ∠С.
Решение.
∆АВО и ∆СВО - прямоугольные (∠О = 90°)
Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠А = 30°
Т.к. АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.
=> ∠С = ∠А = 30°
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠В = 180 -(30 + 30) = 120°
Или можно было найти ∠В таким образом:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠АВО = ∠СВО = 90 - 30 = 60° (если ∆АВС - равнобедренный, то BO является и медианой, и высотой, и биссектрисой.)
Также, если угол одного треугольника, равен углу другого треугольника, то последующие углы этих треугольников будут равны, так как сумма углов треугольника равна 180°
Т.к. BD - биссектриса => ∠В = 60 + 60 = 120°
Ответ: 120°; 30°; 30°.