На рис. 2 точка О — центр кола. Знайти:
1) кути трикутника АОВ, якщо ∠CОВ = 30°;
2) ∠COB, якщо ∠ОАВ на 15° менший від ∠АОВ.
Рішення:
1) ∠AOB = 180−∠CОВ = 180−30 = 150° (як суміжний)
ΔAOB — рівнобедрений, тому що AO = BO — радіуси кола ⇒
⇒ ∠OAB = ∠OBA = (180−∠AOB)/2 = (180−150)/2 = 30/2 = 15°.
Відповідь: ∠O = 150°, ∠A = ∠B = 15°.
2) ∠OAB = ∠OBA = x° (ΔOAB — рівнобедрений: OA = OB — радіуси)
∠AOB = x+15°. Виходячи із теорем про суму кутів трикутника, складемо і вирішимо рівняння:
x+x+x+15 = 180
3x = 165
x = 55
∠AOB = x+15 = 55+15 = 70°
∠COB = 180−∠AOB = 180−70 = 110°
Відповідь: ∠COB = 110°.