пожалуйста помогите! В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой ,...

0 голосов
42 просмотров

пожалуйста помогите! В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой , проведенными из вершины прямого угла , равен 10 градусам. Найдите острые углы треугольника.


Геометрия (15 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим треугольник АВС, СК - биссектриса, СН высота. ∠С=90°

Угол КСВ=45° как половина прямого угла, ⇒ 

∠НСВ=∠КСВ-∠КСН=45°-10°=35°

В прямоугольных треугольниках АВС и НВС угол В - общий, следовательно, они подобны и их острые углы равны. 

САВ=∠НСВ=35°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

АВС=90°-35°=55°

(228k баллов)