Пусть первый катет = 5х, тогда второй катет = 12х.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе (теорема Пифагора).
Составим уравнение и решим его -
(5х)²+(12х)² = (39 см)²
25х²+144х² = 1521 см²
169х² = 1521 см²
х² = 9 см²
х₁ = -3 см - не удовлетворяет условию.
х₂ = 3 см - подходит.
Первый катет = 5х = 5*3 см = 15 см.
Второй катет = 12х = 12*3 см = 36 см.
Периметр - сумма длин всех сторон.
Периметр искомого прямоугольного треугольника = 15 см+36 см+39 см = 90 см.
Ответ: 90 см.