6.В прямоугольном треугольнике АВС ∠В=90°,АD- биссектриса угла А, ∠АDC=105°. а)Найти ∠А и...

Question

6.В прямоугольном треугольнике АВС ∠В=90°,АD- биссектриса угла А, ∠АDC=105°. а)Найти ∠А и ∠С треугольника АВС, б) найти ВС, если известно что АС=12 см.

Answer 1

а)

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°

∠ADC и ∠ADB - смежные

=> ∠ADB = 180˚ - 105˚ = 75˚

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠BAD = 90˚ - 75˚ = 15˚

Так как AD - биссектриса =>∠ ВАС = 15 * 2 = 30° (он же ∠А)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠С = 90° - 30° = 60˚

Ответ: 30°, 60°.

б)

Решение:

∠ВАС = 30°, из а).

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВС = 12/2 = 6 см.

Ответ: 6 см.

---