100 баллов, с решением! В окружность вписаны правильные четырехугольник и...

Question

100 баллов, с решением! В окружность вписаны правильные четырехугольник и шестиугольник. Чему равно отношение сторон четырехугольника и шестиугольника? Выберите один или несколько ответов: 1. √3 : 1 2. 4 : 6 3. √2 : 1

Answer 1

Ответ:

Диаметр данной окружности равен диагонали квадрата. Диагональ равна а√2, след. радиус равен половине диагонали. R= (a√2):2. Такова же длина стороны шестиугольника, потому что радиус описанной окружности шестиугольника равен его стороне. Отношение стороны квадрата и стороны шестиугольника найдем делением стороны квадрата на сторону шестиугольника, т.е. а разделим на дробь (a√2):2) и получим 2а:a√2=2:√2. Сократив дробь на √2, получим √2.

Answer 2

Можно иначе.

R(n)=a(n)/(2*sin(180/n)°  радиус описанной окружности для правильного n - угольника.

------------------------------------------------------------------------------

a(4)=2R*sin(180/4)°=2R*sin45°=2R√2/2=R√2

a(6)=2R*sin(180/6)°=2R*sin30°=2R*(1/2)=R

a(4)/a(6)=(R√2) : R=√2 : 1  -   3).