Около четырехугольника ABCD описана окружность, прямые AB и DC пересекаются в точке M,...

+763 голосов
1.7m просмотров

Около четырехугольника ABCD описана окружность, прямые AB и DC пересекаются в точке M, прямые BC и AD пересекаются в точке K, ∠AMD=60°, ∠DKC=50°. Чему равен ∠ADC?


Геометрия (15 баллов) | 1.7m просмотров
Дан 1 ответ
+182 голосов
Правильный ответ

Ответ:

∠ADC=35°.

Объяснение:

Если рассмотреть ABCD, то это четырёхугольник, который вписан в окружность, следовательно, по свойству вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.

Так как ∠ADC=X, тогда ∠ABC=180°-X.

Если рассмотреть треугольник AMD, то в нём нам известен ∠ADM=X и ∠AMD=60°, следовательно, по теореме об углах треугольника получаем, что ∠MAD=180°-(60°+X)=120°-X.

Если рассмотреть треугольник DKC, то в нём нам известен ∠KDC=X и ∠DKC=50°, следовательно, по теореме об углах треугольника получаем, что ∠KCD=180°-(50°+X)=130°-X.

Исходя из вышеописанного, мы получаем четырёхугольник с ∠ADC=X,

∠ABC=180°-X, ∠MAD=120°-X, ∠KCD=130°-X.

Следовательно, мы можем составить уравнение, исходя из того факта, что сумма углов четырёхугольнике равна 360°.

(180°-X)+X+(120°-X)+(130°-X)=360°⇔

-2X+430°=360°⇔

-2X=-70°⇔

X=35°.

(40 баллов)