Помогите 11 класс Радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 7 см и 3 см,...

Question

Помогите 11 класс Радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 7 см и 3 см, образующая равна 15 см. Вычисли: а) площадь боковой поверхности усечённого конуса. Ответ: π см2; б) площадь полной поверхности усечённого конуса. Ответ: π см2.

Answer 1

Ответ: а) 150*π см²; б) 208*π см².

Объяснение:

а) Пусть l=15 см  - длина образующей данного усечённого конуса, L - длина образующей полного конуса, l1 - длина образующей конуса, которым нужно дополнить данный усечённый конус до полного. Тогда L=l+l1. Пусть R=7 см и r=3 см - радиусы основания данного усечённого конуса.  Пусть, наконец,  α - угол между образующей конуса и плоскостью основания. Тогда R/L=r/l1=cos(α), откуда следует уравнение 7/(15+l1)=3/l1. Решая его, находим l1=45/4 см. Площадь боковой поверхности усечённого конуса S=π*R*L-π*r*l1=π*(R*L-r*l1)=π*(7*105/4-3*45/4)=150*π  см².

б) Площадь полной поверхности усечённого конуса S1=S+π*R²+π*r²=150*π+π*(49+9)=208*π см².

Comments

Тем более, я просто сказала, что можно было решить легче. И ещё: мне нельзя было решать как у вас, так как вы добавили ответ раньше меня, а значит, по ЛОГИКЕ вещей, я у вас списала.

---

А в моём решении объяснение работы с формулами.

---

Может быть не дополнительного конуса, а усечённого?

---

А в вашем решении - лишь "голая" формула. В то время как многие преподаватели предпочитают ясное понимание теории в виде естественных логических связей.

---

В моём решении ясная логика: площадь боковой поверхности усечённого конуса равна площади боковой поверхности полного конуса минус площадь боковой поверхности "дополнительного" конуса.

Answer 2

Дано:

Усечённый конус.

R = 7 см

r = 3 см

l = 15 см

Найти:

а) S боковой поверхности - ?

б) S полной поверхности - ?

Решение:

S боковой поверхности = п(R + r)l = п(7 + 3) * 15 = 150п см²

S полной поверхности = п(R + r)l + пr² + пR² = п(7 + 3) * 15 + п(3)² + п(7)² = 159п + 49п = 208п см²

Ответ: 150п см², 208п см².