Ответ:
Ответ: 4у-3х+5=0; 4у+3х+5=0; 4у-3х-5=0
Объяснение:Так как диагонали рома лежат на осях координат, то вершины ромба тоже лежат на осях. Пусть точки А и С ∈ оси ОХ, а точки В и Д ∈ оси ОУ. Тогда имеем: А(х₁; 0), В(0;у₁), С(-х₁;0), Д(0;-у₁). Пусть данное уравнение прямой -это уравнение стороны ВС. Точки В и С принадлежат прямой ВС, значит их координаты удовлетворяют уравнению ВС; для точки В: -3·0+4·у₁-5=0⇒у₁=5/4; для точки С: -3х₁+4·0-5=0 ⇒х₁= -5/3.
Значит А(-5/3; 0); С(5/3;0); В(0;5/4); Д(0;-5/4). Составим поочерёдно уравнения прямых АВ, СД, АД:
Используем формулу канонического уравнения прямой:
(x - xa)/ (xb - xa) = (y - ya)/(yb - ya)
1) АВ: Подставим в формулу координаты точек:
(x +5/3)/( 0 +5/3)= ( y - 0)/(5/4- 0)
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 5 /3) / 5/3 = y/ 5/4
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y = 3/ 4 x + 5/ 4 или 4у-3х-5=0·
Аналогично уравнение АД:(х+5/3)/(0+5/3)= (у-0)/(-5/4-0) ⇒у=-3/4х -5/4 ⇒ 4у+3х+5=0
Аналогично уравнение прямой СД: (х-5/3)/(0-5/3)/(у-0)/(-5/4-5/3)⇒ у=3/4·х - 5/4 ⇒ 4у-3х+5=0