Дано: ABC — прямоугольный Δ, ∠C = 90°, AK = 20 см — биссектриса ∠A, ∠AKB = 120°.
Найти: KD - ?
Решение:
1) ∠AKC = 180-∠AKB = 180-120 = 60° (как смежные)
2) ΔAKC: ΔAKC — прямоугольный (∠ACK = 90°),
CK = 20/2 = 10 см (катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы);
3) ΔAKC = ΔAKD — по гипотенузе (AK — общая) и острому углу (∠KAC = ∠KAD) ⇒
⇒ CK = DK = 10 см.
Ответ: Расстояние от точки К до прямой АВ равно 10 см.