В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ проведена биссектриса AD. Оказалось, что CD = АВ. Докажите, что при этом будет выполнено следующее равенство: АВ² = ВС • BD.
Ответ:
АВ² = ВС • BD
Объяснение:
По свойству биссектрисы треугольника CD/BD=AC/AB
Но согласно условию задачи CD = АВ
Тогда AB/BD=AC/AB
АВ²/BD=AC
АВ²=AC*BD
Так как треугольник АВС равнобедренный и АС=ВС, то
АВ²=ВС*BD
В любом. Биссектриса делит противолежащую сторону в том же отношении, как делятся боковые стороны треугольника. Свойство очень легко получить используя площади треугольников, на которые биссектриса делит основной треугольник
Ясно, я не знаю такого свойства. А эта пропорция сторон работает в любом треугольнике или только в равнобедренном?