Ответ:
Решение системы уравнений (7,5; -4/3); (1; 3).
Объяснение:
Решить систему уравнений:
ху+2х=5
ху-3у= -6
ху=5-2х
ху= -6+3у
Приравнять правые части, так как левые равны:
5-2х= -6+3у
Выразить х через у:
-2х= -6+3у-5
-2х= -11+3у
2х=11-3у
х=(11-3у)/2
Подставить выражение х в первое уравнение:
у*(11-3у)/2+2*(11-3у)/2=5
Умножить уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
у*(11-3у)+2*(11-3у)=10
Раскрыть скобки:
11у-3у²+22-6у=10
-3у²+5у+22-10=0
-3у²+5у+12=0/-1
3у²-5у-12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =25+144=169 √D=
13
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(5-13)/6
у₁= -8/6
у₁= -4/3;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(5+13)/6
у₂=18/6
у₂=3;
х=(11-3у)/2
х₁=(11-3*(-4/3)/2
х₁=(11+4)/2
х₁=7,5;
х₂=(11-3*3)/2
х₂=2/2
х₂=1.
Решение системы уравнений (7,5; -4/3); (1; 3).
Проверка подстановкой вычисленных значений х и у показала, что эти значения удовлетворяют данной системе уравнений.