Найдите все пары целых чисел х и у, при которых справедливо равенство: 2) x^2-8=y^2+4y

Question

Найдите все пары целых чисел х и у, при которых справедливо равенство: 2) x^2-8=y^2+4y

Answer 1

Ответ:

(2;-2), (-2;-2)

Объяснение:

x²-4=y²+4y+4

x²-(y+2)²=4

(x-y-2)(x+y+2)=4

[x-y-2 + x+y+2=2x - число четное => четность (x-y-2) и (x+y+2) совпадает] => Т.к. 4=2², возможны 2 случая:

[1] {x-y-2=2, {x+y+2=2;

{x-y=4, {x+y=0;

{x=2, {y=-2;

[2] {x-y-2=-2, {x+y+2=-2;

{x-y=0, {x+y=-4;

{x=-2, {y=-2;