znanija.com/task/37835672
Дан треугольник ABC, у которого AB=9, ВС=12, AC=6. На стороне AB отложен отрезок AD = 4 , и точка D соединена отрезком прямой с вершиной С. Определите отрезок CD.
Ответ: 8
Объяснение:
Теорема косинусов применим относительно ∆ABC и ∆ADC (или ∆BDC)
Из ∆ABC: BC² = AB² + AC² -2AB*AC*cos∠A (1)
12² =9² +6² -2*9*6*cos∠B ⇒ cos∠A = (9² +6²-12²) / 2*9*6 = - 1/4 ;
Из ∆ADC: DC² = AD² + AC² -2AD*AC*cos∠A (2)
DC² = 4² + 6² -2*4*6*(-1/4) ⇔ DC² = 64 ⇒ DC= 8.
= = = "Арифметика" (теорема стюарта) = = =
Из ∆ADC: AC² = DC² +AD²-2DC*AD*cos∠ADC ⇔
2DC*AD*cos∠ADC = DC² + AD² - AC² (*)
Из ∆ABC: BC² = DC² +BD²-2DC*BD*cos(180°-∠ADC) ⇔
2DC*BD*cos∠ADC = BC² - DC² - BD² (* *)
AD/BD =(DC² + AD² - AC²)/ (BC² - DC² - BD²)
4/5 =(DC² - 20 ) / (119 -DC²) ⇔476 - 4*DC² = 5*DC² - 100⇔
476 +100 = 5*DC²+ 4*DC² ⇔576 =9*DC²⇔DC²= 64
DC = 8
* * *CD²*AB =CA²*BD +CB²*AD -AB*AD*BD * * *