Ответ:
Углы трапеции равны 75°, 75°, 105° и 105°.
Объяснение:
Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 15°. Найди углы трапеции.
Свойства трапеции:
- Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Свойства равнобедренной трапеции:
- В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Решение
Пусть ABCD - данная равнобедренная трапеция. BC || AD, AB=CD. АС - диагональ, АС⟂CD, ∠CAD=15°.
Найдём углы трапеции.
1) △ACD - прямоугольный, ∠ACD=90°.
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника имеем:
∠CAD+∠D=90°.
Найдём угол D:
∠D=90°-∠CAD=90°-15°=75°
2) ∠A=∠D=75° - как углы при основании равнобедренной трапеции.
3) По свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне:
∠A+∠B=180°,
∠B=180°-∠A=180°-75°=105°.
4) ∠C=∠D=105° - как углы при основании равнобедренной трапеции.
Ответ: ∠A=∠D=75°, ∠B=∠C=105°
#SPJ1