Помогите, пожалуйста, решить систему:

+236 голосов
1.2m просмотров

Помогите, пожалуйста, решить систему:


Алгебра (43 баллов) | 1.2m просмотров
+149

замена: t=x/y .

Дано ответов: 2
+180 голосов

Решите задачу:

\left\{\begin{matrix}x^2+3xy-10y^2=0\\ x^2+2xy-y^2=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-2y)(x+5y)=0\\ x^2+2xy-y^2=28\end{matrix}\right.\\x=2y\Rightarrow 4y^2+3y^2=28\Rightarrow y=\pm 2\Rightarrow x=\pm 4\\x=-5y\Rightarrow 25y^2-11y^2=28\Rightarrow y=\pm \sqrt{2}\Rightarrow x\mp 5\sqrt{2}

(864 баллов)
+182

Спасибо за ответ)

+81 голосов

1) уравнение системы

х²+3ху - 10у²=0;    

х² + 5ху -2ху - 10у²=0

(х² -2ху) + (5ху - 10у²)=0

х( х - 2у) + 5у( х - 2у)=0

(х - 2у)(х + 5у)=0 при

а) х-2у=0; х=2у

б) х+5у=0; х=-5у

2) Подставим во 2-ое уравнение

а) (2у)² + 2(2у)*у - у²=0

   4у² + 4у² - у²=28

   7у²=28; у²=4; у1=2; х1=2у1; х1=4

первая точка (4; 2)

у2=-2; х2=-4; вторая точка (-4; -2)

б) (-5у)² + 2(-5у)*у - у²=28

    25у² - 10у² - у²=28

    14у²=28; у²=2;

    у3=√2; х3=-5у=-5√2

    третья точка (-5√2; √2)

     у4=-√2; х4=5√2

    четвертая точка (5√2; -√2).

Ответ: (4; 2); (-4; -2); (-5√2; √2); (5√2; -√2).

(149k баллов)
+116

Спасибо за ваш комментарий. у меня возникли трудности с разложением множителей в первом выражении. Всё остальное, вроде, понятно)