2 способа, зависит от того, прошли ли вы уже вписанную/описанную окружность. Если нет - то пиши второй способ.
1 способ: Надо доказать, что BO = AO = OC
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B - прямой, BO - медиана). Угол B опирается на дугу AB, а так как угол B - вписанный, то дуга AB равна 2*уголB = 180. Следовательно AC - диаметр, а центр AC - центр окружности. Но окружность так же проходит по точке B. А значит AO = OC = OB = r - радиус описанной окружности.
Доказано.
2 способ: Надо доказать, что BO = AO = OC
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B - прямой, BO - медиана). Продолжим BO, на линии отложим отрезок равный BO: OM (рисунок прилагается). Соединим точку M с точками A и C. Получится четырехугольник ABCM. Рассмотрим треугольники AOM и COB:
AO = OC (О - середина AC)
BO = OM (по построению)
По 1 признаку равенства треугольников, ΔMOA = ΔBOC, следовательно все элементы в этих треугольниках равны:
АМ = BC;
AC = BM - значит и их половины равны:
BO = AO = OC = OM
Что и требовалось доказать
