Дано :
∆АВС — прямоугольный (∠С = 90°).
АС : СВ = 2 : 3, АВ = 4√13.
Найти :
АС = ? , СВ = ?
Решение :
- В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).
Обозначим АС за 2х, тогда, по условию задачи, СВ = 3х.
Составим уравнение и решим его :
АС² + СВ² = АВ²
(2х)² + (3х)² = (4√13)²
4х² + 9х² = 208
13х² = 208
х² = 208 : 13
х² = 16
х₁ = -4 — не удовлетворяет условию задачи (длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами)
х₂ = 4.
АС = 2х = 2*4 = 8
СВ = 3х = 3*4 = 12.
Ответ :
8, 12.