MNKP - трапеция, NK параллельно MP, MN=KP, O - точка пересечения диагоналей, причем MK...

Question

MNKP - трапеция, NK параллельно MP, MN=KP, O - точка пересечения диагоналей, причем MK перпендикулярно NP. Площадь треугольника MOP=20 корней из 3 и Площадь треугольника NOK =8 корней из 3.Найти площадь треугольника MON.

Answer 1

Пусть OH - высота треугольника  MOP - она и медиана (т.к. треугольник MOP - равнобедренный) = > OH = PM/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)

Площадь MOP = h*2h/2 = h^2 = 20 корней из 3 => OM =

= Корень из (20 корней из 3 +  20 корней из 3) = Корень из (40 корней из 3) ( по теореме ПИФАГОРА)

 

Пусть OX - высота треугольника ONK - она и медиана (т.к. треугольник ONK - равнобедренный) = > OX = NK/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)

Площадь MOP = h*2h/2 = h^2 = 8 корней из 3 => NO =

Корень из( 8 корней из 3 +  8 корней из 3) = Корень из (16 корней из 3) = 4 корня из 3 ( по теореме ПИФАГОРА)

Площадь треугольника NOM = OM * NO / 2 = 4 корня из 3 *  Корень из (40 корней из 3) / 2 = 4 корня из 3 * Корень из (10 корней из 3) = 4 Корня из(30 уорней из 3)

ОТВЕТ: 4 Корня из(30 уорней из 3)