Найти а.

$3^{2a+5}=3^{3a+2}+2\\ 9^a*243=27^a*9+2\\ 9^a*243-27^a*9=2\\ 9(9^a*27-27^a)=2\\ 9^a*27-27^a=\frac{2}{9}\\ 3^{2a}*27-3^{3a}=\frac{2}{9}\\$
дальше можно графический численно решить , либо использовать так называемую W функцию Ламберта сложно говорить в каких моментах.
$9^a*27-27^a=\frac{2}{9}\\ 27*3^{2a}-3^{3a}=\frac{2}{9}\\ 27*(3^{3a})^{\frac{2}{3}}-3^{3a}=\frac{2}{9}\\ 3^{3a}=t\\ 27t^{\frac{2}{3}}-t=\frac{2}{9}\\ 27^{\frac{3}{2}}t=(\frac{2}{9}+t)^{\frac{3}{2}}\\$
Если построить такие две такие функций то в трех точках , и одна из них точка примерна которая равна 20 000 , там х примерно будет равен -2.1
дальше попытаться все это подставить заместо заменой переменной и решить но все же думаю что там есть ошибка.
Эта задачу можно решить на комплексной плоскости , не привлекая тем самым действительные числа , но все же корни будут выражаться не одним радикалом .