2cos^2x-sin2x=sinx+cos(П-x)

Question

2cos^2x-sin2x=sinx+cos(П-x)

Answer 1

2сos^2x-sin2x=sinx-cosx

2cos^2x-2sinxcosx=sinx-cosx

2cosx(cosx-sinx)=(sin-cosx)

cosx-sinx=0

2cosx+1=0

tgx=1 x=П/4+Пk

cosx=-1/2

x=2Пk+-2/3П

Уважаемый мордератор, я и IOriOnI  получили одинаковае, с точностью

до знака периода ответы.

из cosx-sinx=0 я получил cosx=sinx,поделил на косинус получил tgx=1,

знаки я нигде не менял. Прошу внимательней проверять ответы.

 

Answer 2

2cos^2x-sin2x=sinx+cos(П-x)

cos(П-x) = cosx

2cos^2x-sin2x=sinx+cosx

2cos^2x-sin2x-sinx-cosx=0

sin2x=2sinx*cosx

2cos^2x-2sinx*cosx-sinx-cosx=0 Группируем:первое и второе,третье и четвертое

2cosx(cosx-sinx) +(cosx-sinx)=0

(cosx-sinx)*(2cosx+1)=0

a) cosx-sinx=0 Делим на √2

1/√2cosx-1/√2sinx=0

sin(pi/4-x)=0

pi/4  - x=pi*k

x=pi/4  - pi*k

 

б)2cosx+1=0

cosx= -1/2

x=плюс минус 2pi/3+2pi*n

 

Ответ: x=pi/4  - pi*k

            x=плюс минус 2pi/3+2pi*n