20 баллов!Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСД пересекаются в...

$ABCD -$ трапеция

$AF=24$

$BF=7$

$AE,$ $BH$ - биссектрисы $\ \textless \ A$ и $\ \textless \ B$ при боковой стороне $AB$

Проведём биссектрисы $\ \textless \ A$ и $\ \textless \ B:$

$AE$ ∩ $BC=E$

$BH$ ∩ $AD=H$

$AE$ ∩ $BH=F$

$\ \textless \ BAE=\ \textless \ DAE$ ( $AE$ - биссектриса )

$\ \textless \ ABH=\ \textless \ CBH$ ( $BH$ - биссектриса )

$BC$ ║ $AD$ и $AE$ - секущая, значит $\ \textless \ DAE=\ \textless \ BEA$ ( как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей ),

$\ \textless \ DAE=\ \textless \ EAB$ , следовательно $\ \textless \ EAB=\ \textless \ BEA$

тогда Δ $ABE$ - равнобедренный, значит $BF$ - высота , т. е. $BF$ ⊥ $AE$

Δ $AFB$ - прямоугольный

по теореме Пифагора найдём $AB$ :

$AB^2=AF^2+BF^2$

$AB^2=24^2+7^2$

$AB^2=576+49$

$AB^2=625$

$AB=25$

Ответ: $25$