Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 дм, угол между плоскостями...

0 голосов
64 просмотров

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 дм, угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30 градусам. Вычислите длину: 1) апофемы пирамиды; 2) высоты пирамиды


Геометрия (57.1k баллов) | 64 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Тут чистое воображение. Высота пирамиды, апофема боковой грани и её проекция на основание образуют прямоугольный треугольник с углом, противолежащим высоте пирамиды, в 30 градусов. То есть высота пирамиды равны половине апофемы. Но чтобы их вычислить, надо найти проекцию апофемы на основание, которая равна апофеме, умноженной на cos(30).

Эта проекция перпендикулярна стороне основания, с которой пересекается (поскольку сторона перпендикулряна апофеме и высое пирамиды, она перпендикулярна всем прямым в их плоскости). Поэтому эта прекция - расстояние от цетра основания до стороны. В правильном шестиугольнике это расстояние равно стороне, умноженной на cos(30). То есть сторона основания равна апофеме.

ответ апофема 6, высота пирамиды 3.

 

(69.9k баллов)