решить систему!
log по основанию2x+1 (4x-5)+ log по основанию 4x-5 (2x+1) ≤2
9^x-2*6^x- 3 *4^x ≤0
0\\ a^2-2a-3\leq0 \\ \begin{cases} (a-3)(a\times1)\leq0\\a>0\end{cases}\\ 0 0<(\frac{3}{2})^x\leq3\\</p> " alt="9^x-2\cdot6^x-3\cdot4^x\leq0\\ 3^{2x}-2\cdot3^x\cdot2^x-3\cdot2^{2x}\leq0 /:2^{2x}\\ (\frac{3}{2})^{2x}-2(\frac{3}{2})^x-3\leq0\\ (\frac{3}{2})^x=a\ \ a>0\\ a^2-2a-3\leq0 \\ \begin{cases} (a-3)(a\times1)\leq0\\a>0\end{cases}\\ 0 0<(\frac{3}{2})^x\leq3\\</p> " align="absmiddle" class="latex-formula"> (3/2)^x≤3 x lg[3/2]≤lg[3] x≤lg(3/2)[3] lg(2x+1)[4x-5]+lg(4x-5)[2x+1]≤2 lg(2x+1)[4x-5]+1/(lg(2x+1)[4x-5])≤2 lg(2x+1)[4x-5]=a a+1/a≤2 a^2-2a+1≤0 (a-1)^2≤0 Условие выполняется лишь в одном случае: a=1 lg(2x+1)[4x-5]=1 (2x+1)^1=4x-5 2x+1=4x-5 2x=6 x=3
0<(\frac{3}{2})^x\leq3\\</p>
" alt="9^x-2\cdot6^x-3\cdot4^x\leq0\\ 3^{2x}-2\cdot3^x\cdot2^x-3\cdot2^{2x}\leq0 /:2^{2x}\\ (\frac{3}{2})^{2x}-2(\frac{3}{2})^x-3\leq0\\ (\frac{3}{2})^x=a\ \ a>0\\ a^2-2a-3\leq0 \\ \begin{cases} (a-3)(a\times1)\leq0\\a>0\end{cases}\\ 0
" align="absmiddle" class="latex-formula">
(3/2)^x≤3
x lg[3/2]≤lg[3]
x≤lg(3/2)[3]
lg(2x+1)[4x-5]+lg(4x-5)[2x+1]≤2
lg(2x+1)[4x-5]+1/(lg(2x+1)[4x-5])≤2
lg(2x+1)[4x-5]=a
a+1/a≤2
a^2-2a+1≤0
(a-1)^2≤0
Условие выполняется лишь в одном случае: a=1
lg(2x+1)[4x-5]=1
(2x+1)^1=4x-5
2x+1=4x-5
2x=6
x=3