Тема: Применение формул расстояния между точками, координат середины отрезка.1.Известны...

Question

30 просмотров

Тема: Применение
формул расстояния между точками, координат середины отрезка.
1.Известны
координаты вершины ∆ СDЕ, если
С(-3;4;2), D(1;-2;5),

Е(-1;-6;4).DК – медиана ∆. Найдите длину DК.

а) в корне 14 б)в корне 18 в) в корне 15 г) в корне 10
2.Доказать, что
четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0;-6;0), М(1;0;1), Р(0;
0;2), Т(-1; -6; 1).

Алгебра Fadjul_zn (33 баллов) 17 Март, 18 | 30 просмотров

Дан 1 ответ

мохинсан_zn · Answer 1 · 2018-03-17T02:13:19+0000

1.
координаты K
$K= \frac{C+D}{2}= (\frac{-3-1}{2}; \frac{4-6}{2}; \frac{2+4}{2})=(-2;-1;3);\\ DK=|\overrightarrow{DK}|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-(-2))^2+(3-5)^2}=\\ = \sqrt{(-3)^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{9+1+4}=\sqrt{14}$
вариант а) вкорне 14;
2.
найдем координаты векторов, и докажем попарную перпнедикулярность и одинаковость паралельних сторон
(веторы паралельных сторон должны быть одинаковыми(вернее пропорциональным на 1 или -1)
$K(0;-6;0);\\ M(1;0;1);\\ P(0;0;2);\\ T(-1;-6;1);\\ \overrightarrow{KM}=(1-0;0-(-6);1-0)=(1;6;1);\\ \overrightarrow{TP}=(0-(-1);0-(-6);2-1)=(1;6;1);\\ \overrightarrow{PM}=(1-0;0-0;1-2)=(1;0;-1);\\ \overrigharrow{KT}=(0-(-1);-6+(-6);0-1)=(1;0;-1);\\ |\overrightarrow{KM}|=|\overrightarrow{TP}|=\sqrt{1^2+6^2+1^2}=\sqrt{1+36+1}=\sqrt{38};\\ |\overrightarrow{PM}|=|\overrightarrow{KT}|=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2};\\ \overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{KM}=1\cdot1+6\cdot0+1\cdot(-1)=1+0-1=0;$
,действительно паралельные вектора есть(колинеарные), они имеют однаковую длину , а неколинеарные перпендикулярные