Обозначим искомую координату х = а
1)f(x)= √(2x-1)
f'(x)= 2/2√(2x-1) = 1/√(2x-1)
f'(a) = tg 45°= 1
f'(a) = 1/√(2a-1) = 1
1/√(2a-1) = 1
1/(2a-1) = 1
2a-1= 1
2a = 2
a = 1
f(а)= √(2·1 - 1) = √1 = 1
Ответ: координаты точки (1; 1)
2)f(x)= √(3x+2)
f'(x)= 3/2√(3x+2)
f'(a) = tg 45°= 1
f'(a) = 3/2√(3a+2) = 1
3/2√(3a+2) = 1
9/4(3a+2) = 1
4·(3a+2) = 9
12a +8 = 9
12а = 1
a = 1/12
f(а)= √(3· 1/12 + 2)= √(9/4) = 3/2 = 1,5
Ответ: координаты точки (1/12; 1,5)