1. О-центр окружности лежит на биссектрисе угла МКН, КО-биссектриса, проводим радиус ОМ и ОН перпендикулярные в точках касания, треугольник МКО прямоугольный, КМ=2, ОМ=1, (скорее всего, на мой взгляд, она ошиблась не КМ=2, а КО=2, ну да ладно), КО=корень(КО в квадрате+ОМ в квадарте)=корень(4+1)=корень5, ОМ/КМ=sin угла МКО=1/корень5=корень5/5=0,4472 - что соответствует углу 27, угролМКН=уголМКО*2=27*27=54, треугольник МКН равнобедренный, КМ=КН как касательные проведенные из одной точки, КТ (Т - пересечение МН и КО) =биссектриса=высота=медиана, треугольник МКТ прямоугольный, МТ=КМ*sinМКО=2*корень5/5, МН=2*МТ=2*2*корень5/5=4*корень5/5
(если КО=2, тогда уголМКО=30, уголМКН=2*30=60, а КМ=КН=корень(2*2-1*1)=корень3, треугольниук МКН равносторонний (все углы=60, МН=КМ=корень3 - скорее все должно быть так))
2. а) уголА=60, В и С точки касания окружности, радиус ОВ=ОС=5, центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла А, уголВАО=уголСАО=уголА/2=60/2=30, треугольник АВО прямоугольный, катет ОВ лежит против угла 30, тогда АО-гипотенуза=2*ОВ=2*5=10
Б) уголА=90, В и С точки касания, АО-биссектриса, уголВАО=уголСАО=90/2=45, треугольник АОВ прямоугольный, уголВОА=90-уголВАО=90-45=45, треугольник АОВ равнобедренный, ОВ=АВ=корень(АО в квадрате/2)=корень(196/2)=7*корень2=радиус