Трапеция АВСD, AD II BC, AD > BC (ну, или равно, что совсем не интересно, потому что тогда ABCD квадрат). О - центр вписанной окружности.
ВО и АО - бисектриссы внутренних односторонних углов, поэтому они перпендикулярны. Треугольник АОВ прямоугольный. АВ^2 = AO^2 + BO^2;
Точно так же СD^2 = CO^2 + OD^2;
Остается сложить.