Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону: S = a · h.
У
параллелограмма всего 4 высоты, которые попарно равны, поэтому нужно
найти всего две разные высоты, опущенные на смежные стороны.
Пусть
ABCD - параллелограмм, у которого AB = CD = 2 см, BC = AD = 5 см. Из
точки B опустим высоту BM на сторону AD и высоту BN на сторону CD.
Найдём высоты:
S = AD · h1; 5 = 5 · h1; h1 = 5 / 5 = 1 (см) (другая высота, опущенная из точки D и параллельная этой, будет ей равна)
S = CD · h2; 5 = 2 · h2; h2 = 5 / 2 = 2,5 (см) (другая высота, опущенная из точки D и параллельная этой, будет ей равна)
Найдём
острый угол BAD параллелограмма. Он будет равен острому углу BCD.
Поэтому достаточно найти только один угол. Рассмотрим ΔBAM. Он
прямоугольный. Теперь ищем угол BAM: sin BAM = BM / AB, где BM - это
высота h1 = 1 см; sin BAM = 1/2; угол BAM = arcsin(1/2) = 30 (градусов) =
угол BAD параллелограмма = угол BCD.