** стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так что отрезки AD и CE равны....

Question

На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что углы AEB и ВDС тоже равны. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный

Answer 1

Рассм. треуг DBE:
угол D равен углу Е (по условию)
Следовательно, треуг DBE - равнобедренный.
Следовательно, ВD = ВЕ
Рассмотрим треуг. BAD и ВСЕ
1) АD = СЕ (по условию)
2) ВD = ВЕ (из треуг. DBE)
3) т. к. угол D равен углу Е, то 180 градусов минус угол D равно 180 градусов минус угол Е.
Следовательно, угол ВDА равен углу ВЕС.
Следовательно, треуг. BAD равен треугольнику ВСЕ ( тогда сторона ВА равна стороне ВС)
Следовательно, треуг. АВС - равнобедренный.