С точек А В, которые лежат в двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры...

Question 1

С точек А В, которые лежат в двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры АС и ВD к линии пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если AD = 5 см, CD = 4см, СВ 2 $\sqrt{10}$

Question 2

Так как АС перпендикулярна к плоскости DCB, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит треугольник АВС прямоугольный. Треугольник ADC прямоугольный по условию. Значит, к двум треугольникам применяем теорему Пифагора.
$AB= \sqrt{AC^2+BC^2} \\\ AC^2=AD^2-DC^2 \\\ AB= \sqrt{AD^2-DC^2+BC^2} \\\ AB= \sqrt{5^2-4^2+(2 \sqrt{10}) ^2} =\sqrt{25-16+40} =7(sm)$
Ответ: 7 см

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-03-17T09:57:17+0000

Так как АС перпендикулярна к плоскости DCB, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит треугольник АВС прямоугольный. Треугольник ADC прямоугольный по условию. Значит, к двум треугольникам применяем теорему Пифагора.
$AB= \sqrt{AC^2+BC^2} \\\ AC^2=AD^2-DC^2 \\\ AB= \sqrt{AD^2-DC^2+BC^2} \\\ AB= \sqrt{5^2-4^2+(2 \sqrt{10}) ^2} =\sqrt{25-16+40} =7(sm)$
Ответ: 7 см