Найти все значения а, для которых квадрат разности корней уравнения равен 1

0 голосов
53 просмотров

Найти все значения а, для которых квадрат разности корней уравнения 2 x^{2}- (a+1)x+a+3=0 равен 1


Алгебра (108 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Квадрат разности
4(x_1-x_2)^2=4(x_1+x_2)^2-16x_1x_2=(a+1)^2-8(a+3)=\\
=a^2+2a+1-8a-24=a^2-6a-23=4\\
a^2-6a-27=0\\
a_1=9;\quad a_2=-3

Остается проверить, что при таких a уравнение имеет действительные решения.
При a = 9: 2x^2-10x+12 = 0
x^2 - 5x + 6 = 0 -- есть решения
При a = -3: 2x^2 + 2x = 0 
x^2 + x = 0 -- есть решения

Ответ. -3, 9

(148k баллов)
0

а можете еще раз написать, только с формулами нормальными?

0

а что с ними не так?