Найдите площадь ромба с периметром 20 см, если он подобен ромбу с диагоналями 30см и 40 см

0 голосов
78 просмотров

Найдите площадь ромба с периметром 20 см, если он подобен ромбу с диагоналями 30см и 40 см


Геометрия (59 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть в ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Пусть AC=40, BD=30, тогда AO=20, BO=15. По теореме Пифагора, AB= √20²+15²=25, то есть сторона ромба равна 25. Сторона ромба с периметром 20 равна 5, так как в ромбе 4 одинаковые стороны. Тогда коэффициент подобия равен 5. Отношение площадей фигур равно квадрату коэффициента подобия, что есть площадь исходного ромба в 25 раз меньше площади ромба ABCD. Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, то есть достаточно найти площадь любого из них и умножить на 4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 20 и 15 равна 1/2*20*15=150, тогда площадь ромба ABCD равна 600. Площадь исходного ромба равна 600\25=24.

(47.5k баллов)