очень надо найдите сумму значений a и b, при которых график линейной функции y=ax+b...

Если график проходит черех данные точки то просто вместо х надо подставить первую координату точки а вместо у вторую и получим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{17}{3}=-\frac{5}{3}a+b} \atop {\frac{5}{2}=\frac{1}{2}a+b}} \right.$

Теперь из первого выразим b, получим

$b=\frac{17}{3}+\frac{5}{3}a=\frac{17+5a}3$ (1)

Теперь подставим во второе уравнение и получим:

$\frac{5}{2}=\frac{a}{2}+\frac{17+5a}{3} \\ \\ \frac{a}{2}+\frac{5a}{3}=\frac{5}{2}-\frac{17}{3} \\ \\ \frac{13}{6}a=-\frac{19}{6} \\ \\ a=-\frac{19}{13}$

Дальше найдем b из уравнения (1)

$b=\frac{17+5a}3 \\ \\ b=\frac{17-5\frac{19}{13}}3 \\ b=\frac{17-\frac{95}{13}}3 \\b=\frac{\frac{221-95}{13}}3 \\b=\frac{\frac{126}{13}}3=\frac{126}{39}=\frac{42}{13}$

Ответ:

$a=-\frac{19}{13} \\ \\ b=\frac{42}{13}$