Из данной точки проведены к данной плоскости две равных наклонные угол между наклонной...

0 голосов
29 просмотров

Из данной точки проведены к данной плоскости две равных наклонные угол между наклонной равно 60, а угол между их проекциями прямой докажите что каждая из этих наклонных образует с плоскостью угол 45


Геометрия (38 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Поскольку наклонные равны, значит и их проекции будут равны между собой. Далее, если рассмотреть треугольник, который составляют наклонные, то он правильный, поэтому если проекция наклонной равняется Х, то сторона этого треугольника будет равняться Х* \sqrt{2}. После, если рассмотреть треугольник, который составляет наклонная и ее проекция, то мы видим, что он прямой. В нем мы знаем величину катета и гипотенузы, поэтому сейчас необходимо доказать, что этот треугольник - равнобедренный. Поскольку гипотенуза что в данном треугольнике, что в предыдущем рассмотренном равна, а так же равен один из катетов, мы делаем вывод, что второй катет так же равен (из равенства прямоугольных треугольников). Поэтому, в равнобедренном треугольнике, где угол при вершине - прямой, остальные углы равняются по 45 градусов.

(1.2k баллов)