1.В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 3 раза больше другого. Найти острые...

№1. Пусть x'-градусная мера одного острого угла, тогда 3х-градусная мера другого острого угла. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90'.

3х+х=90, отсюда х=22,5', 3x=67,5'.

Ответ: угол А=22,5', угол B=67,5'

№2.
Т.к. угол Т=30', то угол М=60'

МО=2*МТ, т.к. лежит против угла в 30'. Cледовательно, MT=13*2=26.
МК=КТ=13, т.к. ОК-медиана.
По теореме Пифагора находим катет ОТ.
$OT= \sqrt{ MT^{2}- MO^{2} }= \sqrt{ 26^{2}- 13^{2} } = \sqrt{507}=13 \sqrt{3}$

Рассмотрим треугольник ОКТ.

По теореме косинусов найдём ОК:

$OK= \sqrt{13^{2}+(13 \sqrt{3})^{2}-2*13*13 \sqrt{3}*cos T }=13$

Ответ: ОК=13