Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист....

Question

Из городов А и В навстречу
друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал
в В на 45 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через
12 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Answer 1

Пусть (х) часов -- время в пути велосипедиста, 
тогда (х - (3/4)) -- время в пути мотоциклиста
скорость мотоциклиста -- m 
скорость велосипедиста -- v
(s =) m*(x - (3/4)) = v*x 
s = m*(12/60) + v*(12/60) = (m/5) + (v/5) = (m+v) / 5
------------------------------------------------------------------
(m/v) = x / (x - (3/4)) -- удобнее выразить отношение скоростей...
(m+v) / 5 = vx
----------------------
(m/v) = 4x / (4x - 3)
m+v = 5v*x -- разделим обе части равенства на (v)
------------------------
(m/v) = 4x / (4x - 3)
(m/v) + 1 = 5x 
-------------------------
5x - 1 = 4x / (4x - 3) 
(5x - 1)(4x - 3) = 4x
20x^2 - 19x + 3 - 4x = 0
20x^2 - 23x + 3 = 0
D = 23*23 - 4*20*3 = 17^2
(x)1;2 = (23 +- 17) / 40
x1 = 6/40 = 3/20 = 9/60 часа = 9 минут --- за это время весь путь не мог проехать велосипедист, т.к. он и за 12 минут весь путь не проехал...
x2 = 40/40 = 1 час
ПРОВЕРКА: путь (s) велосипедист одолеет за 1 час ---> его скорость = s
мотоциклист путь (s) преодолеет за (1/4) часа ---> его скорость = 4s
условие, что через 12 минут они встретились будет выглядеть так:
s = (s/5) + (4s/5) = 5s / 5 = s -- верно...
---------------------------------------------------------------------------------------------------
может будет короче такое рассуждение:
х --- искомое время (время в пути велосипедиста)))
х - 3/4 = (4х - 3)/4 --- время в пути мотоциклиста
тогда скорость велосипедиста можно записать: S / x
скорость мотоциклиста будет выглядеть: 4*S / (4x - 3) 
и условие про встречу через 12 минут запишется так: 
S = S / (5x) + (4S) / (5(4x - 3)) -- на S можно сократить...
1 = 1 / (5x) + 4 / (20x - 15)
1 = (20x - 15 + 20x) / (5x(20x - 15))
40x - 15 = 100x^2 - 75x
20x^2 - 23x + 3 = 0
------------------------уравнение то же...