дан треугольник АВС, у которого АС= корень из 2,ВС=1. Найти угол АВС,если:а)угол ВАС= 45...

Question

дан треугольник АВС, у которого АС= корень из 2,ВС=1. Найти угол АВС,если:а)угол ВАС= 45 градусов;б)угол ВАС = 30 градусов?

Answer 1

а)пот теорме косинусов находим сторону АВ : ВС^2=Ac^2+Ab^2-2*Ac*ABcosBAC

1=2+AB^2-2AB

получается квадратное уравнение: AB^2-2AB+1=0

AB=1

далее расписываем теорему косинусов для угла ABC: AC^2=AB^2+BC^2-2*AC*BCcosABC

cosABC=(AB^2+BC^2-Ac^2)/2*AC*BC

подставляем, получается cos ABC=0

следовательно угол АВС=90градусов