Средняя линия трапеции делит её ** две трапеции меньшего размера. Докажите, что модуль...

Question

Средняя линия трапеции делит её на две трапеции меньшего размера. Докажите, что модуль разности между площадями этих трапеций равен четверти произведения высоты и разности оснований исходной трапеции.

Answer 1

Обозначим высоту трапеции Н, основания а и в.
Тогда S₂ - S₁ = (H/2)*((a+b)/2)+b)/2) - (H/2)*((a+b)/2)+a)/2) =
= (H/2)*((a+3b)/4) - (H/2)*((b+3a)/4) = (H/2)*((a+3b-b-3a)/4 =
= (H/2)*((2b-2a)/4 = H*(b-a) / 4.