В равностороннем треугольнике авс точки М,N и K - середины сторон АВ,ВС и АС...

Question

В равностороннем треугольнике авс точки М,N и K - середины сторон АВ,ВС и АС соответственно.Докажите,что при повороте вокруг центра треугольника на 120 градусов по часовой стрелке средняя линия МN перейдёт в среднюю линию NK.

Answer 1

Док-во:
ΔABC - равносторонний ( по условию)
⇒ углы ABC, BCA, CAB = 60 градусов.
Доп. построение: 
продлим прямую AC и отметим на ней т.F
углы ACB и BCF - смежные.
угол BCF = 180 - 60 = 120 град.
⇒ при повороте треугольника ABC на 120 градусов, он займет такое же положение в пространстве, что и до этого. 
ΔMNK подобен ΔABC ( т.к. все линии ΔMNK соединяют середины сторон равностороннего ΔABC)
⇒ средняя линия MN перейдёт в среднюю линию NK, что и требовалось доказать.