вот у тебя два равнения
Х2/16 + у2/4=1
(х-2)^2 + у^2= 4
На самом деле решение видно сразу по форме уравнений:
1. это эллипс, центр в точке 0,0, радиус по Х = 4, по Y = 2 (квадрат координаты делят на квадрат радиуса. извлекаем корень из знаменателя и вуаля!)
2. это окружность, радиусом 2, с центром в точке 2, 0.
Очевидно что такая окружность касается эллипса справа в точке 4,0
Теперь решим математически:
x^2 y^2
---- + ---- = 1
16 4
(х-2)^2 + у^2= 4
рассмотрим эту систему уравнений:
из второго уравнения мы видим:
y^2 = 4 - (x-2)^2
а теперь подставим y^2 в первое уравнение:
x^2 4 - (x-2)^2
---- + --------------- = 1
16 4
Решим уравнения, для начала домножим на 16
x^2 + 16 - 4*(x^2 - 4x + 4) - 16 = 0
x^2 - 4*(x^2 - 4x + 4) = 0
-3x^2 + 16x - 16 = 0
3x^2 - 16x + 16 = 0;
D = 256 - 192 = 64
16 - корень(64)
x1 = -------------------
3*2
16 + корень(64)
x2 = -------------------
3*2
x1 = (16 - 8) / 6 = 8/6
x2 = (16 + 8) / 6 = 4
теперь найдем соответсвующие иксам игреки из этого уравнения y^2 = 4 - (x-2)^2:
y1^2 = 4 - (8/6 - 12/6)^2
y1^2 = 4 - (-4/6)^2 = 4 - 16/36 = (144-16)/36 = 128/36 = 32/9
значит y1 = корень из(32/9) = 2 * sqrt(8)/ 3
или y1 = - 2 * sqrt(8)/ 3;
для x2 = 4
y1^2 = 4-(4-2)^2 = 0
y2 = 0;
Итак у нас три точки пересечения:
( 8/6, 2 * sqrt(8)/ 3)
( 8/6, 2 * sqrt(8)/ 3)
(4, 0)
Из них только последняя является точкой касания, первые две - точки пересечения эллипса и окружности.
Ответ: (4, 0)
P.S. задавай вопросы, если что-то непонятно