Найдите наименьшее целое значение а, при котором абсцисса всех общих точек графиков...

приравниваем правые части функций,чтобы найти общие точки
$\dfrac{2a}{x} = \dfrac{5}{x^2-x} \\\\2ax^2-(2a+5)x=0$
делим на x≠0 (он не равен нулю, т.к. в этой точке обе функции не определены)
$2ax=2a+5$
если a=0 , то
2·0·x=2·0+5
0=5 не тождество, значит а≠0

поделим уравнение на 2а
$x= \dfrac{2a+5}{2a} =\dfrac{a+ \frac{5}{2} }{a} \\\\\\\\x<0\quad\Leftrightarrow\quad\dfrac{a+ \frac{5}{2} }{a}<0\quad\Leftrightarrow\quad a\in( -\dfrac{5}{2} ,0)$