В треугольнике АВС высота ВД и медиана ВМ такие, что АМ=МВ и АД: ДС=7+4√3.Найти углы...

Положим что вершины треугольника равны $A,B,C$ . Обозначим угол
$ABM=a$ ,тогда $BAM=a$ , $MBC=b$ ,тогда $BCM=b$ .
По теореме косинусов
   $AB^2+BM^2-2AB*BM*cosa=BM^2\\ AB^2-2AB*BM*cosa=0\\ AB=2BM*cosa\\\\ BC^2+BM^2-2BC*BM*cosb=BM^2\\ BC=2BM*cosb\\\\ \frac{AB}{BC}=\frac{cosa}{cosb}$
Площадь треугольника равна
$\frac{2AM*BD}{2}=\frac{AB*2AM*sina}{2}\\ \frac{2AM*BD}{2}=\frac{BC*2AM*sinb}{2}\\\\ AM*BD=AB*AM*sina\\ AM*BD=BC*AM*sinb \\\\ BD=AB*sina\\ BD=BC*sinb\\\\ AD=AB*cosa\\ DC=BC*cosb\\\\ \frac{AB*cosa}{BC*cosb}=7+4\sqrt{3}\\\\ AB=\frac{ BC*cosa }{cosb}\\ a+b=90\\\\ \frac{\frac{BC*cos^2a}{cosb}}{BC*cosb}=7+4\sqrt{3}\\ \frac{cos^2a}{cos^2b}=7+4\sqrt{3}\\ a+b=\frac{\pi}{2}\\\\ \frac{cos^2(\frac{\pi}{2}-b)}{cos^2b} = 7+4\sqrt{3}\\ tg^2b=7+4\sqrt{3} \\ tgb=\sqrt{7+4\sqrt{3}}\\ tgb=2+\sqrt{3}\\$


$\frac{5\pi}{12}=75\\ 90-75=15$

то есть углы равны $90;75;15$