Cos ((3п+x)/2) - cos(п+x) =1помогите решить! ответ точно будет 2пк и (-1)^n п/3 +2пn

Question

Cos ((3п+x)/2) - cos(п+x) =1
помогите решить!
ответ точно будет 2пк и (-1)^n п/3 +2пn

Answer 1

cos ((3п+x)/2) - cos(п+x) =1
cos(3π/2+x/2)-cos(π+x)=1
sin x/2+cosx=1
sin x/2+1-2sin² x/2=1
(cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x=2cos²x-1)
sin x/2-2sin² x/2=0
sinx/2(1-2sinx/2)=0
sinx/2=0
x/2=πk
x=2πk
1-2sin x/2=0
sin x/2=1/2
x/2=(-1)^n π/6+πN
x=(-1)^n π/3+2πN
Ура я решил !!! Ответы совпали !!!!!