Основание пирамиды—прямоугольный треугольник, катеты которого равны 12 см и 9 см. Каждая...

Question

Основание пирамиды—прямоугольный треугольник, катеты которого равны 12 см и 9 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 30. Вычислите объем пирамиды.

Answer 1

Площадь основания 0,5*12*9=54,еще можно найти по формуле S=1/2*p*r

Ищем третью сторону-гипотенузу:корень кв.из выражения 12^2+9^2=225=15^2
p=(12+9+15)/2=18; r=2S:p=2*54/18=6-это радиус вписанной окружности.Теперь ищем высоту из прямоугольного треугольника Н/r=tg30=1/2; H=r*sqrt3/3
V=1/3*54*6*sqrt3/3=36sqrt3